Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι η λεπτομερειακή μελέτη των γραμμικών συστημάτων με k εξισώσεις και n αγνώστους. Αρχίζει με τη μελέτη των διανυσματικών χώρων, υποχώρων και γραμμική ανεξαρτησία των διανυσμάτων. Με τις έννοιες αυτές της Γραμμικής Άλγεβρας αποδεικνύονται προτάσεις για την επίλυση των γραμμικών συστημάτων και για τη διάσταση του συνόλου των λύσεων και τελειώνει με τη μελέτη των οριζουσών και τη σχέση τους με τα γραμμικά συστήματα. Ένα συμπληρωματικό εδάφιο αναφέρεται στη γραμμική ανεξαστησία των συναρτήσεων.

Οι γνώσεις του αναγνώστη δεν είναι αναγκαίο να είναι εκτεταμένες. Χρειάζεται να είναι εξοικειωμένος με τα διανύσματα αν θέλει να καταλάβει τις αντίστοιχες γεωμετρικές έννοιες από τους ορισμούς, και στο τελευταίο εδάφιο, υποθέτουμε κάποιες γνώσεις από τη Μαθηματική Ανάλυση.